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选择公理（Axiom of Choice, abbr. AC）：

你可以从无穷多个集合中，在每一个集合中取出一个元素。

这个公理颇具争议，但是你也不一定非得用到它。比如，在

集合有限
可以通过显示构造的方式，说明每个集合中，你怎么取元素。

的情况下，你就无需用到它。

比如，Cantor-Schröder–Bernstein theorem 的证明，一开始 Cantor 用了选择公理，但是后来 S, B 两人分别通过非 AC 的方式，显式地用两个单射构造出了双射。

但是，有时候还是要用到的。比如证明存在 Lebesgue 不可测集合时，我们需要在 \([0,1] \backslash \mathbb Q\) 这个集合族的每一个集合中恰取一个元素。因为我们根本无从构造这些包含无理数的不可数多的集合（而且可表示数是可数多的，说明这些集合我们几乎处处无法表示），也无法通过上/下确界进行选择（这些集合的上/下确界都是1/0），等等。所以，目前只能通过选择公理进行选取。

最后，对于“可数个可数集构成可数集”，貌似也要通过选择公理。

好了，不再多说。我的午饭是叉烧饭，现在该给奶奶发视频生日祝福，然后看看 SICP 了（之后再给丁老师发消息）。