Declarative vs Imperative（声明式 vs 命令式）

Declarative programming 可以认为是一种 global approach，而 imperative programming 可以认为是一种 local approach。

fact :: Integer -> Integer
fact 0 = 1
fact n = n * fact (n-1)

如上。可以看到这个定义，就是函数的 global 定义。

fact :: Integer -> Integer
fact 0 = 1
fact n = foldr (*) 1 [1..n]

这就是非常 imperative style 的定义。一步一步要给你算出来。

使用牛顿力学考虑受力时，要用到牛顿第三定律。也就是：\(\frac {\mathrm dv} {\mathrm dt} = \frac F m\)。我们考虑的是在某一处、某一时刻的局部情况。通过积分，局部变化累加成了整体变化。

但是，考虑费马原理：光走极值路线。这就是一个整体的描述。通过一个整体的描述，你只要找出来符合这个描述的路径，那就是光路。

Lagrange 力学考虑的是最小作用原理。令 \(\mathrm {Action} = \int (K - P) \mathrm dt\)，则极值的路径就是我们世纪要走的路径。

直观上，炮弹为什么不直接走直线，而是抛物线？因为可以在高空，i.e. where \(K\) is small and \(P\) is large，多呆一会儿。

但是，为什么满足最小呢？实际上，在量子力学中，真正物体（在两点之间）的路径是所有路径的加权。相加之后，可以证明：通过经典方法计算出来的路径，就是所有路径加权之后的最大概率路径。

而这个所有路径，就是 global，就是 declarative。

局部上来看，神经网络里的一个神经元，就是加权接受信息、再把信息给到下一个神经元。

整体上来看，神经网络可以认为是：我们把所有神经网络中的路径加权相加。这些路径中，有些认为 no，有些认为 yes，它们互相抵消，略多的一方获胜。

just like adding up all path from \(a\) to \(b\). The route derived by classical physics, is the most probable route by quantum physics.

与其在局部上处理每一个响应，不如整体上进行操作。也就是：

把一段时间内的所有响应视作一个 list。
我们假设我们已经掌握的整个 list，从而，我们直接 work on the whole list
当然，实际上，when on the fly，这个 list 并不完整。但是，no problem! Haskell is a lazy language, which means it can react when the data actually comes. (if it's not yet come, just block the other, and wait till the data comes)

从而，我们通过操作整体的方式，配合 pure function 的 laziness，达到了局部的效果。